Конечно могут. Для этого существует большое количество разнообразных уловок на пункте проверки прибывших пассажиров. И конечно же Вас не впустят в страну, если у Вас имеется в ней нарушение административного права. В конечном счете все будет зависеть от чиновника управляющего паспортным столом в стране прибытия.